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博弈遊戲的AI設計（一）：極大極小樹
博弈樹做為傳統AI領域的一個傳統又經典的算法，有着廣泛的應用，尤其是棋類AI。記得已經剛學C語言的時候， https://www.designspiration.com/pp88hk/ 。後來突發奇想，給它增加可以人機對戰的AI，設計了一個簡單的根據當前場面判斷最優落子的AI。然則只能想到兩手棋。為了提高AI的智商，學習了博弈樹這個數據結構，現在給大師分享一下。
1、配景
本文拿棋類遊戲的AI設計做為配景，詳細介紹AI的設計過程，引入一種叫做博弈樹的數據結構，以及α-β剪枝在博弈樹它上面的應用。
PP88博弈樹重要應用在涉及雙方互相博弈、對抗的遊戲中。既然在遊戲AI裏面應用廣泛，接下來我們結折具體遊戲，來介紹。
二、極大極小樹（Min-Max Tree）
然而，PP88博弈通常是雙方對抗，以致是零和的博弈。也便是説，對對方最有利的決策，反過來便是對我方最不利的場面。在輪到我們做出決策的時候，我們通常渴望最大化我們的收益，叫做 極大層， 此時樹的節點叫做 極大層節點 ；在對手做決策的時候，對手渴望最小化我們的收益，叫做 極小層， 此時樹的節點叫做 極小層節點 。由於雙方是瓜代做出決策，是以 極大層、極小層 通常是瓜代出現，這樣的數據結構就叫做 極大極小樹（Min-Max Tree） 。
假設我們已經有一個評價每種決策的收益的 估值函數 。對於 極大層節點 ，如果我們知講了它的每一步決策的收益值，那麼它總是會選擇收益最大的那個決策，做為它的節點的收益值；反過來，對於 極小層節點 ，它總是會選擇收益最小的（對我方收益最小，便是對方收益最大）那個決策。
舉個最簡單的例子，分硬幣遊戲。
首先，我們窮舉所有的也許的狀態。用 矩形 代表輪到我方做決策的 極大層節點 ，用 圓形 代表輪到對方做決策的 極小層節點 ，列舉出所有的狀態：
重視，到這裏我們還沒有進行估值 ，是以這還不算是極大極小樹。下面我們來設計這個遊戲的 估值函數 ，很簡單，如果當前場面，我們已經贏了，那麼收益為+1，如果我們輸失落了，那麼收益為-1，這個遊戲沒有平局，以是只也許有這兩種收益值。
剛開始估值的時候，我們還位於根節點，我們對於整棵樹是一無所知的，就像下面這樣：
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